Maxie Baughan wurde am 03.08.1938 in Forkland, Alabama, geboren. Seine Football-Karriere startete Baughan an der Georgia Tech auf den Positionen Linebacker und Center. Im Jahr 1960 wurde Baughan in der zweiten Runde des Draft an insgesamt 20. Stelle von den Eagles ausgewählt.
In seinem zweiten Spiel für die Eagles, einem Vorbereitungsspiel gegen die San Francisco 49ers, machte er sich durch eine ungewöhnliche Aktion einen Namen. Baughan, eingesetzt als Linebacker, beobachte wie der gegnerische Running Back (Hugh McElhenny) Eagles-Tackle Eddie Khayat gegen den Kopf trat. Außer sich vor Wut verfolgte Baughan den Halfback über 30 Yards, fing ihn ein und stieß ihn nieder. Zwar konnte die Situation nur mit Hilfe der Polizei wieder unter Kontrolle gebracht werden, aber der Rookie Baughan war ab diesem Zeitpunkt ein vollwertiges Mitglied des Teams. In der Saison 1960 war er der einzige Rookie im Roster der Eagles, der jedes einzelne Spiel startete.
Die Regular Season schlossen die Eagles mit 10-2 ab und bezwangen im NFL Championship Game Vince Lombardis Packers mit 13:17.Baughan erinnert sich:
“Es war ein magisches Jahr (…) wir waren nicht das talentierteste Team, aber wir haben jede Woche einen Weg gefunden zu gewinnen. Wir konnten zur Halbzeit mit 17 Punkten zurückliegen und dann doch noch gewinnen. Wir waren wie ein Aschenputtel-Team, und wer liebt nicht Aschenputtel?”
In derselben Saison wurde er das erste Mal in den Pro Bowl gewählt – in jener Zeit eine seltene Ehre für einen Rookie. Baughan spielte noch weitere fünf Jahre in Philadelphia, bevor er – auch auf eigenen Wunsch – zu den Rams getradet wurde. Insgesamt wurde er in zwölf Jahren neun Mal in den Pro Bowl gewählt.
Nach seiner Karriere als Spieler kehrte Baughan an seine Alma Mater nach Georgia als Assistant Head Coach und Defensive Coordinator zurück. Später coachte Baughn in der NFL in verschiedenen Organisationen als Defensive Coordinator und Linebacker Coach. Seine letzte Station war Baltimore, wo er Teil der Inaugural Season der Ravens gewesen ist, also der ersten Spielzeit des damals noch neuen Franchises. Am 19.Oktober 2015 wurde Maxie Baughan in die Philadelphia Eagles Hall of Fame aufgenommen.